LA ESTADISTICA EN LA METROLOGÍA

PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS UTILIZADOS EN LA METROLOGÍA


Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el proceso de calidad en la producción en serie la población será el total de piezas fabricadas con similares características. A las cantidades de la población se les llama parámetros {µ, s}

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia la calidad dimensional en la producción de un lote de piezas, lo normal será no recoger información sobre todas las piezas fabricadas (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo. A las cantidades de la muestra se les llama estadísticos {X, S}

A las muestras de tamaño N tomadas de una población se les calculan los estadísticos con el propósito de obtener la distribución de cada estadístico y se conocen como distribuciones muestrales, a partir de estas y sus estadísticas es posible estimar los parámetro de la población dentro de un cierto intervalo de confianza.

Muestreo. Técnica para seleccionar una muestra se conocen varios tipos, estos son: muestreo aleatorio, muestreo aleatorio con reemplazamiento, sin reemplazamiento, probabilístico, entre otros


Histogramas. Un histograma es un resumen gráfico de la variación de un conjunto de datos. La naturaleza gráfica del histograma permite ver pautas que son difíciles de observar en una simple tabla numérica. Esta herramienta se utiliza especialmente en la Comprobación de teorías y Pruebas de validez. Para construir un histograma se hace necesario calcular:

• La media aritmética. También llamada media o promedio. Se determina sumando los valores de la variable y dividiéndolos por el total de la muestra. Se representa así:
  en donde:
  n : número total de observaciones en el conjunto (muestra).
  fi : Frecuencia absoluta para cada observación.
  xi : Valor de la variable o la observación.
  
  
  La Desviación. Es la variación dela lectura observada con respecto a la media aritmética de la muestra. Se representa así:
  
  D = Xi - x
  
  La suma algebraica de las desviaciones es cero.
  
  La Desviación promedio. Se define como la suma de los valores absolutos de la desviación dividida por el número de lecturas.
  
  en donde:
  n : número total de observaciones en el conjunto (muestra).
  d : desviación
  
  Esta cantidad es una indicación de la precisión del instrumento.
  
  La Desviación estándar. Otro término fundamental en el análisis de errores aleatorios es la desviación estándar dada por la siguiente relación:
  en donde:
  n : número total de observaciones en el conjunto (muestra).
  d : desviación

En el campo de medición e instrumentación, interesa tomar medidas exactas con la mayor precisión posible, es decir, lecturas de instrumentos más próximas al valor verdadero de la variable dentro del menor intervalo de imprecisión; en otras palabras, lecturas que nos permitan estimar la media poblacional µ (el valor verdadero de la variable) dentro del menor intervalo de valores con un alto nivel de confianza. Cuando se construyen estos histogramas podemos obtener una gran variedad de ellos entre los cuales encontramos las campanas de Gauss. Véase la figura 15.

La figura 15a corresponde a las lecturas de un medidor exacto ya que el promedio de ellas X es cercano a µ; pero es impreciso dado que el intervalo de confianza es amplio, lo que significa que son frecuentes las medidas diferentes de µ

La figura 15b se refiere a un medidor Inexacto pero preciso. Inexacto porque el promedio de lecturas difiere mucho de µ, porque el intervalo de confianza es estrecho, lo que determina que las medidas se centren alrededor de . Un medidor con estas características es de buena calidad y bastará con que se calibre cuidadosamente para remover el sesgo y aproximar a µ.

El medidor cuya distribución de lecturas aparece en 15c además de mostrar descalibración es impreciso.

Finalmente la distribución de lecturas en 15d es representativa de las características de exactitud y precisión deseables en todo .medidor; el promedio de todas las lecturas es muy próximo a µ, con la posibilidad de estimarlo con un alto nivel de confianza en un pequeño intervalo de valores, dado que la dispersión es pequeña.


BIBLIOGRAFÍA :Guía ISO 30 de 1992
CIBERGRAFÍA
http://www.cem.es/cem/es_ES/metrologia/metrologia.jsp?op=glosario
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/q1060/lecciones/cap1/metrologia.htm
http://www.icontec.org.co/metrologia.asp
http://www.quiminet.com.mx/ar7/ar_%2586l%25B7z%2523%25FAK%25D2.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Calibre_(instrumento)
http://metalworking.majosoft.com/html/pie_de_rey_o_calibrador.html
http://www.tknika.net/sections/tic-elearning_--_tic/elearning_--_elearni/edukiak/froga7005/viewZip/file/ORA_adibideak.zip/Ora4/TK0002_02/TK0002_02_02/TK0002_02_02_01.shtm
http://aransa.upc.es/ED/laboratorio/guiones/peu.pdf
http://infotareas.wordpress.com/2007/03/26/uso-del-calibrador-o-pie-de-rey/

ERRORES EN LA MEDICIÓN

Al hacer mediciones, las lecturas que se obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuando las efectué la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo método y en el mismo ambiente, Si las mediciones las hacen diferentes personas con distintos instrumentos o métodos o en ambientes diferentes, entonces las variaciones en las lecturas son mayores. Esta variación puede ser relativamente grande o pequeña, pero siempre existirá. A continuación se muestra un mapa de los errores más comunes realizados durante las mediciones Véase figura 1.

Ø CLASIFICACIÓN DE ERRORES EN CUANTO A SU ORIGEN. Son también llamados errores sistemáticos. Atendiendo al origen donde se produce el error, puede hacerse una clasificación general de estos en: Errores causados por el instrumento de medición, causados por el operador o el método de medición (errores humanos) y causados por el medio ambiente en que se hace la medición.

Ø ERRORES POR EL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN. Las causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación, estos pueden ser: Deformaciones, falta de linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo, entre otros.

Ø ERRORES DEL OPERADOR O POR EL MÉTODO DE MEDICIÓN. Muchas de las causas del error aleatorio se debe al operador, por ejemplo: Falta de agudeza visual, descuido, cansancio, alteraciones emocionales, entre otros.

Otro tipo de errores son debido al método o procedimiento con que se efectúa la medición, el principal es la falta de un método definido y documentado.

Ø ERROR POR UTILIZAR INSTRUMENTOS NO CALIBRADOS. Estos instrumentos pueden estar no calibrados o con fecha de calibración vencida, se recomienda no utilizar instrumentos con anormalidades de calibración para evitar errores.

Figura 1 Mapa conceptual sobre los errores de medición

Ø ERROR POR LA FUERZA EJERCIDA AL EFECTUAR MEDICIONES. La fuerza para efectuar mediciones puede provocar deformaciones en la pieza por medir, el instrumento o ambos, por lo tanto es un factor importante que se debe tener en cuenta para utilizar el instrumento adecuado para efectuar la medición.

Ø ERROR POR INSTRUMENTO INADECUADO. Antes de medir se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

• Cantidad de piezas por medir.
• Tipo de medición (externa, interna, altura, profundidad, etc.)
• Tamaño de la pieza y exactitud deseada.
  
  

Ø ERROR POR PUNTOS DE APOYO. Especialmente en instrumentos grandes en la forma de utilizarlos se provocan los errores mas frecuentes.

Ø ERROR DE DESGASTE .Los instrumentos de medición, como cualquier otro objeto, son susceptibles de desgaste, natural o provocado por el mal uso.

Ø ERROR POR CONDICIONES AMBIENTALES Entre estas se encuentran comúnmente: La temperatura, la humedad, el polvo y las vibraciones o interferencias (ruido) electromagnéticas extrañas.

Ø ERRORES ALEATORIOS. Son debido a causas desconocidas y existen aún cuando todos los medios conocidos de corrección han sido aplicados

Desde la parte matemática debe tenerse en cuenta los siguientes conceptos:

• La Incertidumbre de medida esta dada por el parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuídos al mensurando.

1. El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar (o un múltiplo de ésta) o la semiamplitud de un intervalo con un nivel de confianza determinado.
2. La incertidumbre de medida comprende, en general, varios componentes. Algunos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por sus desviaciones estándar experimentales. Los otros componentes, que también pueden ser caracterizados por desviaciones estándar, se evalúan asumiento distribuciones de probabilidad, basadas en la experiencia adquirida o en otras informaciones.
3. Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor del mensurando, y que todos los componentes de la incertidumbre, comprendidos los que provienen de efectos sistemáticos, tales como los componentes asociados a las correcciones y a los patrones de referencia, contribuyen a la dispersión.

• Desviación es el Valor menos su valor de referencia.
• El error de medida es el resultado de una medición menos un valor verdadero del mensurando. Cuando sea necesario hacer la distinción entre 'error' y 'error relativo', el primero es a veces denominado 'error absoluto de medida'. No hay que confundirlo con el valor absoluto del error, que es el módulo del error.
  

Los errores pueden clasificarse en:

• Error relativo es la relación entre el error de medida y un valor verdadero del mensurando.
• Error aleatorio es el resultado de una medición menos la media de un número infinito de mediciones del mismo mensurando, efectuadas bajo condiciones de repetibilidad, esto es; el error aleatorio es igual al error menos el error sistemático, como no pueden hacerse más que un número finito de mediciones, solamente es posible determinar una estimación del error aleatorio.
• Error sistemático es la media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mensurando efectuadas bajo condiciones de repetibilidad, menos un valor verdadero del mensurando, esto es; el error sistemático es igual a error menos el error aleatorio. Es de tenerse en cuenta que el valor verdadero, como el error sistemático y sus causas, no pueden ser conocidos completamente y para el caso de un instrumento de medida este error es “'error de justeza”
• Error máximo permitido o Límite de error permitido que es el valor extremo de un error permitido por especificaciones, reglamentos, etc. para un instrumento de medida dado
• Error en un punto de control que es el error de un instrumento de medida para una indicación especificada o para un valor especificado del mensurando, elegido para el control del instrumento.
• Error de cero que es el error para un valor nulo del mensurando, tomado como punto de control.
• Error intrínseco que es el error determinado en las condiciones de referencia
• Error de justeza que es el error sistemático de indicación de un instrumento de medida, este se estima normalmente tomando la media del error de indicación sobre un número apropiado de observaciones repetidas.
• Error convencional reducido que es la relación entre el error de un instrumento de medida y un valor especificado para el instrumento. El valor especificado se denomina generalmente valor convencional y puede ser, por ejemplo, el intervalo de medida o el límite superior del rango nominal del instrumento de medida.
• La Corrección es considerada como el Valor sumado algebraicamente al resultado sin corregir de una medición para compensar un error sistemático. Esta es igual al opuesto del error sistemático estimado y Puesto que el error sistemático no puede conocerse perfectamente, la compensación no puede ser completa.
• Factor de corrección es un factor numérico por el que se multiplica el resultado sin corregir de una medición para compensar un error sistemático.